귀납적 관계식과 등차수열

$m = 1$, $k = 0$을 대입하면 $g ( 1 ) = a _{1} + 2 a _{1} = 3 a _{1} = 3$ $m = 1$, $m = 2$를 차례로 대입하면 $g ( k + 1 ) = a _{2 k + 1} + 2 a _{1} = a _{2 k + 1} + 2$ $g ( k + 2 ) = a _{2 k + 1} + 2 a _{2} = a _{2 k + 1} + 6$ 즉 $g ( k + 2 ) - g ( k + 1 ) = 4$ 따라서 수열 $g ( k )$는 공차가 4인 등차수열이므로 $g ( k ) = 4 k - 1$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} g ( k )$$\displaystyle = 10 \times \frac{g ( 1 ) + g ( 10 )}{2} = 10 \times \frac{3 + 39}{2}$ $= 210$