공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

귀가 방법 속력

문제

갑이 도서관에서 집으로 오는 방법은 다음 두 가지이다. [방법1] 도서관에서 자전거를 타고 8km\mathrm{8} km를 이동하여 집에 온다. [방법2] 도서관에서 보관소까지 자전거를 타고 4km\mathrm{4} km를 이동한 후 지름길로 0.7km\mathrm{0.7} km를 걸어서 집에 온다.

갑이 걷는 평균 속력은 xkmx \mathrm{km}/시이고, 자전거를 타고 이동할 때의 평균 속력은 (4x−2)km\left( 4 x - 2 \right) \mathrm{km}/시이다. [방법1]을 이용할 때 걸리는 시간은 [방법2]보다 88분 더 걸릴 때, xx의 값은? (단, 자전거를 보관소에 두는 데 걸리는 시간은 무시한다.) [4점] ①52\displaystyle \frac{5}{2}②33③72\displaystyle \frac{7}{2}④44⑤92\displaystyle \frac{9}{2}

도서관 보관소 집

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③

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해설

[출제의도] 분수방정식을 활용하여 문제해결하기 84x−2=44x−2+0.7x+860\displaystyle \frac{8}{4 x - 2} = \frac{4}{4 x - 2} + \frac{0.7}{x} + \frac{8}{60} 22x−1=710x+215\displaystyle \frac{2}{2 x - 1} = \frac{7}{10 x} + \frac{2}{15} 양변에 30x(2x−1)30 x \left( 2 x - 1 \right)을 곱하여 정리하면 8x2−22x−21=08 x ^{2} - 22 x - 21 = 0 (2x−7)(4x+3)=0\left( 2 x - 7 \right) \left( 4 x + 3 \right) = 0 따라서 x=72\displaystyle x = \frac{7}{2} (∵x>12)\displaystyle \left( \because x > \frac{1}{2} \right)

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#분수방정식#실생활

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