확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

과일 상자 판매액 기댓값

문제

어느 농장에서 한 상자에 4040개의 과일을 넣어 판매하고 있는데, 한 상자당 상한 과일의 개수는 22개라 한다. 한 상자에서 33개의 과일을 임의추출하여 상한 과일이 없으면 이 상자를 5,0005 , 000원에 판매하고, 상한 과일이 11개 이상이면 상자 속의 상한 과일을 모두 정상인 과일로 바꾸어 6,0006 , 000원에 판매한다. 이러한 방식으로 130130상자를 판매할 때, 전체 판매액의 기대값은? [3점] ①749,000749 , 000원②729,000729 , 000원③709,000709 , 000원④689,000689 , 000원⑤669,000669 , 000원

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⑤

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해설

한 상자에서 3개를 임의추출할 때 나오는 상한 과일의 개수를 확률변수XX라고 하면 P(X=0)=38C340C3=111130\displaystyle P ( X = 0 ) = \frac{{}_{38} C _{3}}{{}_{40} C _{3}} = \frac{111}{130} P(X≥1)=1−P(X=0)=1−111130=19130\displaystyle P ( X \geq 1 ) = 1 - P ( X = 0 ) = 1 - \frac{111}{130} = \frac{19}{130} 이므로 한 상자를 판매할 때 판매액의 기댓값은 5000×111130+6000×19130\displaystyle 5000 \times \frac{111}{130} + 6000 \times \frac{19}{130} (원) 이고, 130상자를 판매할 때 전체 판매액의 기댓값은 130×(5000×111130+6000×19130)\displaystyle 130 \times \left( 5000 \times \frac{111}{130} + 6000 \times \frac{19}{130} \right) =555000+114000= 555000 + 114000 =669000= 669000(원)

태그

#기댓값#조합#확률

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