구와 수직인 두 평면

$\displaystyle \overline{\mathrm{AB}}$의 중점을 $\mathrm{M}$, 점 $\mathrm{O}$에서 평면 $\alpha$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$, $\beta$에 내린 수선의 발을 $\displaystyle \mathrm{\overline{H}}'$라 두면 $\displaystyle \mathrm{\overline{OM}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$,($\because$$\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \mathrm{\overline{OB}} = \mathrm{\overline{AB}} = 1$인 정삼각형) $\displaystyle {\mathrm{\overline{OH}}} = a$라 하면 $\displaystyle {\mathrm{\overline{OH}} = \mathrm{\overline{OH}}' = \overline{HM}} = a$이므로 직각삼각형 $\mathrm{\triangle} OHM$은 직각이등변삼각형이 된다. $\therefore$$\displaystyle {\mathrm{\overline{OH}}} : {\mathrm{\overline{HM}}} : {\mathrm{\overline{OM}}} = 1 : 1 : \sqrt{2}$이므로 $\displaystyle \sqrt{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\displaystyle \therefore a = \frac{\sqrt{6}}{4}$