구와 평면의 단면

구가 평면에 의해 잘린 도형은 원이다. 세 점 $( 18 , 0 , 0 )$,$( 0 , 9 , 0 )$,$( 0 , 0 , 9 )$를 지나는 평면의 방정식은 $\displaystyle \frac{x}{18} + \frac{y}{9} + \frac{z}{9} = 1$에서 $x + 2 y + 2 z = 18$ 원점에서 이 평면 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{\left| - 18 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + 2 ^{2} + 2 ^{2}}} = 6$ 이므로 원의 반지름의 길이는 $\displaystyle \sqrt{9 ^{2} - 6 ^{2}} = \sqrt{81 - 36} = \sqrt{45}$이다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 $45 \pi$이다.