구심력 공식 활용

[출제의도] 다항식의 연산을 활용한 실생활 문제 해결하기 물체 $A$와 물체 $B$의 질량을 각각 $m _{A}$, $m _{B}$라 하고 물체 $A$와 물체 $B$의 속력을 각각 $v _{A}$, $v _{B}$라 하자. 물체 $A$의 질량이 물체 $B$의 질량의 $3$배이므로 $m _{A} = 3 m _{B}$이다. 물체 $A$의 속력이 물체 $B$의 속력의 $\displaystyle \frac{1}{2}$배이므로 $\displaystyle v _{A} = \frac{1}{2} v _{B}$이다. 물체 $A$와 물체 $B$의 구심력의 크기가 같으므로 $\displaystyle \frac{m _{A} \left( v _{A} \right) ^{2}}{r _{A}} = \frac{m _{B} \left( v _{B} \right) ^{2}}{r _{B}}$이다. $\displaystyle \frac{3 m _{B} \left( \frac{1}{2} v _{B} \right) ^{2}}{r _{A}} = \frac{m _{B} \left( v _{B} \right) ^{2}}{r _{B}}$이므로 $\displaystyle \frac{3 \times \frac{1}{4}}{r _{A}} = \frac{1}{r _{B}}$이다. 따라서 $\displaystyle \frac{r _{A}}{r _{B}} = \frac{3}{4}$이다.