대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구슬 배열 등차수열

문제

다음 그림과 같은 규칙으로 개수를 증가시키면서 구슬을 배열해 나갈 때, 구슬의 개수를 왼쪽부터 차례로 a1,a2,a3,a4,⋯a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , \cdots라 하자.

a1a _{1} a2a _{2} a3a _{3} a4a _{4} ․ ․ ․ 이 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. an+1−an=4a _{n + 1} - a _{n} = 4(n=1,2,3,⋯ )( n = 1 , 2 , 3 , \cdots ) ㄴ. a20=75a _{20} = 75 ㄷ. ∑k=110ak=190\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 190

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 규칙의 이해 및 등차수열의 일반항, 합에 관한 이해력을 측정한다. ㄱ. 구슬을 44개씩 붙여 나가므로 an+1−an=4a _{n + 1} - a _{n} = 4 ㄴ. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 첫째항이 11이고, 공차가 44인 등차수열이므로 an=1+(n−1)4=4n−3a _{n} = 1 + ( n - 1 ) 4 = 4 n - 3 ∴a20=4⋅20−3=77\therefore a _{20} = 4 \cdot 20 - 3 = 77 ㄷ. ∑k=110ak=∑k=110(4k−3)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 4 k - 3 )=4⋅10⋅112−3⋅10\displaystyle = 4 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} - 3 \cdot 10=220−30= 220 - 30=190= 190

태그

#등차수열#규칙#보기

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