공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구멍 뚫린 블록 부피

문제

밑면의 가로, 세로의 길이가 $a$ 이고 높이가 $a - 2$ 인 직육면체 모양의 나무 토막에 정육면체 모양의 구멍이 뚫린 블록을 만들었다. 이 블록의 부피는? (단, $a > 2$ ) [3점]

① $4 a ^{2} - 2 a$ ② $4 a ^{2} - 12 a + 8$ ③ $2 a ^{3} - 4 a ^{2} + 12 a$ ④ $2 a ^{3} + 8 a ^{2} + 3 a - 8$ ⑤ $2 a ^{3} + 6 a ^{2} + 12 a - 8$

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②

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해설

[출제의도] 다항식의 덧셈과 뺄셈 계산하기 처음 나무토막의 부피는 $a ^{2} ( a - 2 )$ 이고, 잘라낸 정육면체의 부피는 $( a - 2 ) ^{3}$ 이므로 남은 입체의 부피는 $a ^{2} ( a - 2 ) - ( a - 2 ) ^{3} = a ^{3} - 2 a ^{2} - ( a ^{3} - 6 a ^{2} + 12 a - 8 )$ $= 4 a ^{2} - 12 a + 8$

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