구간에서 부등식이 성립할 조건

$- 1 \leq x \leq 1$에서 $x ^{2} - 2 ax + 2 - a \geq 0$을 만족하는 경우는 다음과 같이 대칭축($x = a$)의 위치에 따라 나누어 고려할 수 있다. 1) $a < - 1$인 경우 $f ( - 1 ) \geq 0$ 즉, $a \geq - 3$ 전제조건에 부합하는 $a$의 범위는 $- 3 \leq a < - 1$ 2) $- 1 \leq a \leq 1$인 경우 $y = x ^{2} - 2 ax + 2 - a$의 판별식 $D / 4 = a ^{2} + a - 2 \leq 0$를 만족해야 한다. $- 2 \leq a \leq 1 \cdots ( 1 )$ 따라서, 전제조건에 부합하는 $a$의 범위는 $- 1 \leq a \leq 1$ 3) $a > 1$인 경우 $f ( 1 ) \geq 0$ 즉, $a \leq 1$ 전제조건에 부합하는 $a$의 범위는 존재하지 않는다. 따라서, 구하는 $a$의 범위는 $- 3 \leq a \leq 1$