미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={ax22(x<2)3x(x2)\displaystyle f \left( x \right) = \begin{cases} ax ^{2} - 2 & & \left( x < 2 \right) \\ 3 x & & \left( x \geq 2 \right) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 1122334455

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해설

함수 f(x)f \left( x \right)x=2x = 2에서 연속이므로 limx2f(x)=limx2+f(x)=f(2)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} f \left( x \right) = f \left( 2 \right) limx2f(x)=limx2(ax22)=4a2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} \left( ax ^{2} - 2 \right) = 4 a - 2 limx2+f(x)=f(2)=6\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} f \left( x \right) = f \left( 2 \right) = 6 4a2=64 a - 2 = 6, a=2a = 2

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