미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={x2+a(x<3)x+2a(x3)\displaystyle f \left( x \right) = \begin{cases} x ^{2} + a & & \left( x < 3 \right) \\ x + 2 a & & \left( x \geq 3 \right) \end{cases} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 667788991010

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해설

limx3f(x)=limx3(x2+a)=9+a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} \left( x ^{2} + a \right) = 9 + a limx3+f(x)=limx3+(x+2a)=3+2a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} \left( x + 2 a \right) = 3 + 2 a f(3)=3+2af \left( 3 \right) = 3 + 2 a 함수 f(x)f \left( x \right)x=3x = 3에서 연속이므로 limx3f(x)=limx3+f(x)=f(3)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} f \left( x \right) = f \left( 3 \right) 9+a=3+2a9 + a = 3 + 2 a, a=6a = 6

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