구간별 함수의 연속

함수 $f \left( x \right)$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x = 2$에서 연속이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} f \left( x \right) = f \left( 2 \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} \left( ax ^{3} - 5 \right) = 8 a - 5$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} \left( ax + 1 \right) = 2 a + 1$ $f \left( 2 \right) = 2 a + 1$, $8 a - 5 = 2 a + 1$ 따라서 $a = 1$