구간별 함수의 연속

함수 $f \left( x \right)$는 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x = 3$에서 연속이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {f ( x )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {f \left( x \right)}$$= f \left( 3 \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {f ( x )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {( - x ^{2} + a )}$$= - 9 + a$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {f ( x )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {( 5 x - a )}$$= 15 - a$ $f \left( 3 \right) = 15 - a$ 따라서 $- 9 + a = 15 - a$에서 $2 a = 24$ $\therefore$ $a = 12$