구간별 함수의 연속

함수 $f \left( x \right)$가 모든 실수 $x$에서 연속이려면 $x = 1$에서 연속이어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f \left( x \right) = f \left( 1 \right)$ 이때 $f \left( 1 \right) = - 2 + a$이고, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \left( 3 x - 2 \right) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} \left( x ^{2} - 3 x + a \right) = - 2 + a$ 이므로 $- 2 + a = 1$ $\therefore$ $a = 3$