미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={x2+ax+3(x≤2)−x+a(x>2)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x ^{2} + ax + 3 ( x \leq 2 ) & \\ - x + a ( x > 2 ) & \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①−13- 13②−12- 12③−11- 11④−10- 10⑤−9- 9

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⑤

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해설

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 f(x)={x2+ax+3(x≤2)−x+a(x>2)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x ^{2} + ax + 3 ( x \leq 2 ) & \\ - x + a ( x > 2 ) & \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 lim⁡x→2−f(x)=lim⁡x→2+f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( x )}이다. 따라서 22+2a+3=−2+a2 ^{2} + 2 a + 3 = - 2 + a이다. ∴a=−9\therefore a = - 9

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#함수의 연속#좌극한#우극한

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