미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={ax−4(x<1)2x−a(x≥1)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} ax - 4 \left( x < 1 \right) & \\ ^{{} ^{{} ^{}}} 2 x - a \left( x \geq 1 \right) & \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 f(x)f \left( x \right)가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 x=1x = 1에서 연속이다. f(1)=2−af \left( 1 \right) = 2 - a이고 lim⁡x→1−(ax−4)=lim⁡x→1+(2x−a)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {\left( ax - 4 \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {\left( 2 x - a \right)}이므로 a−4=2−aa - 4 = 2 - a ∴\therefore a=3a = 3

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#연속#좌극한과 우극한

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