미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수의 연속

문제

함수 f(x)={2x+a(x<3)x+1−a(x≥3)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} 2 x + a & & \left( x < 3 \right) \\ \sqrt{x + 1} - a & & \left( x \geq 3 \right) \end{cases}} 이 x=3x = 3에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①−2\mathrm{-} 2②−1\mathrm{-} 1③0\mathrm{0}④1\mathrm{1}⑤2\mathrm{2}

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①

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해설

함수 f(x)f \left( x \right)가 x=3x = 3에서 연속이므로 lim⁡x→3−f(x)=lim⁡x→3+f(x)=f(3)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} f \left( x \right) = f \left( 3 \right) lim⁡x→3−f(x)=lim⁡x→3−(2x+a)=6+a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 3 -} {} \left( 2 x + a \right) = 6 + a, lim⁡x→3+f(x)=f(3)=2−a\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3 +} {} f \left( x \right) = f \left( 3 \right) = 2 - a 이므로 6+a=2−a6 + a = 2 - a, a=−2a = - 2

태그

#좌극한과 우극한#연속

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