미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수가 연속이 되는 상수

문제

함수 f(x)={3x−a(x<2)x2+a(x≥2)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} 3 x - a & & \left( x < 2 \right) \\ x ^{2} + a & & \left( x \geq 2 \right) \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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①

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해설

함수 f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 x=2x = 2에서 연속이어야 하므로 lim⁡x→2+f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {f ( x )}=lim⁡x→2−f(x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {f ( x )}=f(2)= f ( 2 ) 4+a=6−a4 + a = 6 - a ∴\therefore a=1a = 1

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#연속#좌극한과 우극한

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