미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수 f(x)={x+2(x≤1)−x+a(x>1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} & x + 2 & ( x \leq 1 ) \\ & - x + a & ( x > 1 ) \end{cases} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점]

①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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⑤

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해설

문제에 주어진 문장인 f(x)={x+2(x≤1)−x+a(x>1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x + 2 & ( x \leq 1 ) \\ - x + a & ( x > 1 ) \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 lim⁡x→1+0f(x)=lim⁡x→1−0f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {f ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {f ( x )}이 되면 된다. 1+2=−1+a1 + 2 = - 1 + a ∴ a=4a = 4

태그

#연속#좌극한 우극한

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