미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수

$\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} \\ \\ \\ \end{cases}}$	$x - 1$	$\left( x < 2 \right)$

	$x ^{2} - ax + 3$	$\left( x \geq 2 \right)$

가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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③

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해설

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 $f \left( x \right)$ 가 $x = 2$ 에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {\left( x - 1 \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\left( x ^{2} - ax + 3 \right)} = f \left( 2 \right)$ $1 = 7 - 2 a$ 따라서 $a = 3$

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