미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수 f(x)={2x+1(x<1)x2ax+4(x1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - 2 x + 1 ( x < 1 ) \\ \\ x ^{2} - ax + 4 ( x \geq 1 ) \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] 6- 63- 3003366

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해설

함수 f(x)f ( x )x=1x = 1에서 연속이므로 limx1(2x+1)=limx1+(x2ax+4)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1-} {( - 2 x + 1 )} = \lim\limits _{x\rightarrow 1+} {( x ^{2} - ax + 4 )} = f ( 1 ) 1=5a- 1 = 5 - a 따라서 a=6a = 6

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