미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구간별 함수 연속

문제

함수 f(x)={x+1(x<2)x2−4x+a(x≥2)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x + 1 ( x < 2 ) \\ \\ x ^{2} - 4 x + a ( x \geq 2 ) \end{cases}} 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 f(x)f \left( x \right)는 x=2x = 2에서 연속이므로 lim⁡x→2−(x+1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {} \left( x + 1 \right)=lim⁡x→2+(x2−4x+a)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {} \left( x ^{2} - 4 x + a \right)=f(2)= f \left( 2 \right) 3=−4+a3 = - 4 + a 따라서 a=7a = 7

태그

#함수의 연속

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