구간별 함수 연속

함수 $f ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 함수 $f ( x )$는 $x = 1$에서 연속이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f \left( x \right) = f \left( 1 \right)}}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {\left( 2 x ^{2} + ax + 1 \right)}} = a + 3$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {\left( - 3 x + b \right)}} = - 3 + b$, $f \left( 1 \right) = 7$이므로 $a + 3 = - 3 + b = 7$ $a = 4$, $b = 10$ 따라서 $a + b = 4 + 10 = 14$