구간별 함수 미분가능

함수 $f \left( x \right)$가 $x = 2$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{\mathit{x} \rightarrow 2 -} {f ( x ) = \lim\limits _{\mathit{x} \rightarrow 2 +} {f ( x )}} = f \left( 2 \right)$ $8 + 2 a = 8 + b$, $b = 2 a$ 함수 $f \left( x \right)$가 $x = 2$에서 미분가능하므로 ⅰ)$\displaystyle \lim\limits _{\mathit{x} \rightarrow 2 -} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}}$$\displaystyle = \lim\limits _{\mathit{x} \rightarrow 2 -} {\frac{2 x ^{2} + ax - \left( 8 + b \right)}{x - 2}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{\mathit{x} \rightarrow 2 -} {\frac{2 x ^{2} + ax - \left( 8 + 2 a \right)}{x - 2}}$$= 8 + a$ ⅱ)$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {\frac{4 x + b - \left( 8 + b \right)}{x - 2}} = 4$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 $8 + a = 4$, $a = - 4$ 따라서 $b = - 8$, $ab = 32$