구간별 함수 최대최소

$y = x ^{3} - 6 x ^{2} + 5$의 양변을 미분하면 $y' = 3 x ^{2} - 12 x = 3 x \left( x - 4 \right)$ 즉, $y' = 0$에서 $x = 0$, $x = 4$이므로 $x = 0$에서 극대, $x = 4$에서 극소를 갖는다. 주어진 범위가 $- 1 \leq x \leq 1$이므로 $x = 0$일 때, 최댓값 $5$, $x = - 1$에서 최솟값 $- 2$를 갖는다. 즉, $y = x ^{2} - 4 x + a$ $\left( 1 < x \leq 3 \right)$은 $x = 2$에서 대칭이고 최솟값을 갖는다. 즉, 최댓값이 $5$이므로 최솟값은 $- 5$이어야 한다. 따라서 $a - 4 = - 5$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f \left( x \right)} = a - 3 = - 4$