구간별 귀납 수열

[출제의도] 조건을 만족시키는 수열을 추론하여 값을 구한다. 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항이 $6$이므로 $a _{1} > 0$ 이때 $a _{2} = 2 - 6 = \mathit{-} 4$ $a _{2} < 0$이므로 $a _{3} = a _{2} + p$$= \mathit{-} 4 + p$ (ⅰ) $- 4 + p \geq 0$, 즉 $p \geq 4$일 때 $a _{4}$$= 2 - a _{3}$ $= 2 - ( - 4 + p )$ $= 6 - p$ $= 0$에서 $p = 6$ (ⅱ) $- 4 + p < 0$, 즉 $p < 4$일 때 $a _{4}$$= a _{3} + p$ $= ( - 4 + p ) + p$ $= \mathit{-} 4 + 2 p$ $= 0$에서 $p = 2$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $a _{4} = 0$이 되도록 하는 모든 실수 $p$의 값의 합은 $6 + 2 = 8$