기하공간도형과 공간좌표수능 기출기본 문제 (3점 중반)

구에 내접하는 원뿔

문제

구 x2+y2+z2−2x−4y+2z−3=0x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} - 2 x - 4 y + 2 z - 3 = 0을 xyxy평면으로 자른 단면을 밑면으로 하고, 구에 내접하는 원뿔의 부피의 최댓값은? [3점] ①313π\displaystyle \frac{31}{3} \pi②323π\displaystyle \frac{32}{3} \pi③11π11 \pi④343π\displaystyle \frac{34}{3} \pi⑤353π\displaystyle \frac{35}{3} \pi

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②

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해설

[출제의도] 공간좌표 이해하기

구 (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} + ( z + 1 ) ^{2} = 9 를 xyxy평면으로 자른 단면은 원 (x−1)2+(y−2)2=8( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 8이 되므로, 밑면의 넓이는 8π8 \pi가 되고, 부피가 최대가 되는 원뿔의 높이는 44이다. ∴\therefore원뿔의 부피의 최댓값은 323π\displaystyle \frac{32}{3} \pi

태그

#구#단면#원뿔

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