구분구적법

[출제의도] 정적분의 정의와 치환적분법을 이해하여 정적분의 값을 구한다. $\displaystyle x _{k} = \frac{k \pi}{n}$, $\displaystyle \Delta x = \frac{\pi}{n}$라 하면 정적분의 정의에 의하여 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{\pi}{n} f \left( \frac{k \pi}{n} \right)}$$\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\sum\limits _{k = 1} ^{n} f \left( x _{k} \right) \Delta x}$ $\displaystyle = \int _{0} ^{\pi} {f ( x )} dx$$\displaystyle = \int _{0} ^{\pi} {\sin \left( 3 x \right)} dx$ $t = 3 x$로 놓으면 $\displaystyle \frac{dt}{dx} = 3$이고 $x = 0$일 때 $t = 0$, $x = \pi$일 때 $t = 3 \pi$이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{\pi} {\sin \left( 3 x \right)} dx$$\displaystyle = \int _{0} ^{3 \pi} {\frac{1}{3} \sin t} dt$$\displaystyle = \left[ - \frac{1}{3} \cos t \right] _{0} ^{3 \pi}$ $\displaystyle = \mathit{\left( - \frac{1}{3} \cos 3 \pi \right)} - \left( - \frac{1}{3} \cos 0 \right)$$\displaystyle = \frac{\mathit{1}}{3} + \frac{1}{3}$ $\displaystyle = \frac{2}{3}$