기하공간도형과 공간좌표수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

구 위 실 끝의 자취

문제

반지름이 3030인 구 위의 한 점 NN에 길이가 5π5 \pi인 실의 한 끝을 고정한다. 실을 팽팽하게 유지하면서 구의 표면을 따라 실의 나머지 한 끝을 한 바퀴 돌렸을 때, 구의 표면에 생기는 실 끝의 자취의 길이를 ll이라 하자. lπ\displaystyle \frac{l}{\pi}의 값을 구하시오. [3점]

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3030

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해설

30×θ=5π30 \times \theta = 5 \pi ∴θ=π6\displaystyle \therefore \theta = \frac{\pi}{6} r=30×sin⁡π6=15\displaystyle r = 30 \times \sin \frac{\pi}{6} = 15 l=2π×15=30πl = 2 \pi \times 15 = 30 \pi ∴lπ=30ππ=30\displaystyle \therefore \frac{l}{\pi} = \frac{30 \pi}{\pi} = 30

태그

#구#호의 길이

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