곱의 미분과 접선

곡선 $y = g \left( x \right)$ 위의 점 $\left( 0 , g \left( 0 \right) \right)$에서의 접선의 방정식은 $y = g' \left( 0 \right) \left( x - 0 \right) + g \left( 0 \right) = g' \left( 0 \right) x + g \left( 0 \right)$ 이고 이 직선이 직선 $y = 5 x + 2$이므로 $g' \left( 0 \right) = 5$, $g \left( 0 \right) = 2$ $g \left( x \right) = \left( x + 2 \right) f \left( x \right)$에서 $g \left( 0 \right) = 2 f \left( 0 \right)$이므로 $f \left( 0 \right) = 1$ $g' \left( x \right) = f \left( x \right) + \left( x + 2 \right) f' \left( x \right)$에서 $g' \left( 0 \right) = f \left( 0 \right) + 2 f' \left( 0 \right)$이므로 $5 = 1 + 2 f' \left( 0 \right)$ $\therefore$ $f' \left( 0 \right) = 2$