미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분과 극값

문제

다항함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 함수 $g \left( x \right)$ 를 $g \left( x \right)$ $= \left( x ^{2} - 2 x \right) f \left( x \right)$ 라 하자. 함수 $f \left( x \right)$ 가 $x = 3$ 에서 극솟값 $2$ 를 가질 때, $g' \left( 3 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 다항함수 $f ( x )$ 가 $x = 3$ 에서 극솟값 $2$ 를 가지므로 $f ( 3 ) = 2 , f' ( 3 ) = 0$ $g ( x ) = ( x ^{2} - 2 x ) f ( x )$ 에서 $g' ( x ) = ( 2 x - 2 ) f ( x ) + ( x ^{2} - 2 x ) f' ( x )$ 이므로 $g' ( 3 )$ $= 4 f ( 3 ) + 3 f' ( 3 )$ $= 8$

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