미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱의 미분법

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 곡선 y=f(x)y = f \left( x \right) 위의 점 (0,f(0))\left( 0 , f \left( 0 \right) \right)에서의 접선의 방정식이 y=3x−1y = 3 x - 1이다. 함수 g(x)=(x+2)f(x)g \left( x \right) = \left( x + 2 \right) f \left( x \right)에 대하여 g′(0)g' \left( 0 \right)의 값은? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 곱의 미분법 이해하기 곡선 y=f(x)y = f \left( x \right) 위의 점 (0,f(0))\left( 0 , f \left( 0 \right) \right)에서의 접선의 방정식이 y−f(0)=f′(0)(x−0)y - f \left( 0 \right) = f' \left( 0 \right) \left( x - 0 \right)이므로 f′(0)=3f' \left( 0 \right) = 3, f(0)=−1f \left( 0 \right) = \mathit{-} 1 g′(x)=f(x)+(x+2)f′(x)g' \left( x \right) = f \left( x \right) + \left( x + 2 \right) f' \left( x \right) 따라서 g′(0)=f(0)+2f′(0)=−1+2×3=5g' \left( 0 \right) = f \left( 0 \right) + 2 f' \left( 0 \right) = \mathit{-} 1 + 2 \times 3 = 5

태그

#곱의 미분법#접선

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