곱의 미분 역이용

[출제의도] 부분적분법을 이용하여 수학내적 문제해결하기 $\left\{ xf \left( x \right) \right\}' = f ( x ) + xf' ( x ) = x \cos x$에서 $\displaystyle \int _{} ^{} {\left\{ xf ( x ) \right\}' dx} = \int _{} ^{} {x \cos x} dx$ $xf ( x ) = x \sin x + \cos x + C$ (단, $C$는 적분상수) (가)에서 $\displaystyle f \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1$이므로 $\displaystyle \frac{\pi}{2} f \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2} \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} + C$ $\displaystyle \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + C$이므로 $C = 0$ $\pi f ( \pi ) = \pi \sin \pi + \cos \pi$에서 $\displaystyle f ( \pi ) = - \frac{1}{\pi}$