곱의 미분

$\left( x + 1 \right) f \left( x \right) + \left( 1 - x \right) g \left( x \right) = x ^{3} + 9 x + 1$ $\cdots \cdots$ ㉠ ㉠에 $x = 0$을 대입하면 $f \left( 0 \right) + g \left( 0 \right) = 1$ $f \left( 0 \right) = 4$이므로 $g \left( 0 \right) = - 3$이다. ㉠의 양변을 미분하면 $f \left( x \right) + \left( x + 1 \right) f' \left( x \right) - g \left( x \right) + \left( 1 - x \right) g' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 9$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉡에 $x = 0$을 대입하면 $f \left( 0 \right) + f' \left( 0 \right) - g \left( 0 \right) + g' \left( 0 \right) = 9$ 따라서 $f' \left( 0 \right) + g' \left( 0 \right) = 9 - f \left( 0 \right) + g \left( 0 \right) = 9 - 4 + \left( - 3 \right) = 2$