대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱의 합으로 항 구하기

문제

첫째항이 22, 공차가 44인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=1nakbk=4n3+3n2−n\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} b _{k} = 4 n ^{3} + 3 n ^{2} - n 일 때, b5b _{5}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항이 22, 공차가 44이므로 일반항 an=4n−2a _{n} = 4 n - 2, a5=18a _{5} = 18 a5b5=∑k=15akbk−∑k=14akbk=270\displaystyle a _{5} b _{5} = \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} b _{k} - \sum\limits _{k = 1} ^{4} a _{k} b _{k} = 270 따라서 b5=27018=15\displaystyle b _{5} = \frac{270}{18} = 15

태그

#수열의 합과 일반항#등차수열

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