미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

곱의 함수의 극솟값

문제

두 다항함수 f(x)f ( x )와 g(x)g ( x )가 모든 실수 xx에 대하여 g(x)=(x3+2)f(x)g ( x ) = ( x ^{3} + 2 ) f ( x ) 를 만족시킨다. g(x)g ( x )가 x=1x = 1 에서 극솟값 2424를 가질 때, f(1)−f′(1)f ( 1 ) - f' ( 1 )의 값을 구하시오. [4점]

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16

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해설

함수 g(x)g ( x )가 x=1x = 1에서 극솟값 24를 가지므로 g(1)=24,g′(1)=0g ( 1 ) = 24 , g' ( 1 ) = 0 g(x)=(x3+2)f(x)g ( x ) = ( x ^{3} + 2 ) f ( x )에서 g(1)=3f(1)=24g ( 1 ) = 3 f ( 1 ) = 24이므로, f(1)=8f ( 1 ) = 8 또, g′(x)=3x2f(x)+(x3+2)f′(x)g' ( x ) = 3 x ^{2} f ( x ) + ( x ^{3} + 2 ) f' ( x )이므로 g′(1)=3f(1)+3f′(1)=0g' ( 1 ) = 3 f ( 1 ) + 3 f' ( 1 ) = 0 ∴f′(1)=−f(1)=−8(∵f(1)=8)\therefore f' ( 1 ) = - f ( 1 ) = - 8 ( \because f ( 1 ) = 8 ) ∴f(1)−f′(1)=8−(−8)=16\therefore f ( 1 ) - f' ( 1 ) = 8 - ( - 8 ) = 16

태그

#곱의 미분법#극값

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