공통수학1다항식의 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

곱셈공식 변형

문제

a+b+c=5a + b + c = 5, ab+bc+ca=8ab + bc + ca = - 8일 때, a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 곱셈 공식을 이용하여 식의 값을 구한다. 다항식의 곱셈 공식을 이용하면 (a+b+c)2\left( a + b + c \right) ^{2}=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)= a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 2 \left( a b + b c + c a \right)a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} = \left( a + b + c \right) ^{2} - 2 \left( a b + b c + c a \right) =522(8)= 5 ^{2} - 2 \cdot \left( - 8 \right) =41= 41

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