공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

x1x=3\displaystyle x - \frac{1}{x} = 3 을 만족하는 xx 에 대하여 x31x3\displaystyle x ^{3} - \frac{1}{x ^{3}} 의 값을 구하시오. [3점]

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36

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해설

[출제의도] 곱셈공식의 변형을 통하여 문제 해결하기 x31x3=(x1x)3+3x1x(x1x)=36\displaystyle x ^{3} - \frac{1}{x ^{3}} = \left( x - \frac{1}{x} \right) ^{3} + 3 x \cdot \frac{1}{x} \cdot \left( x - \frac{1}{x} \right) = 36

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