공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈공식 변형

문제

(a+bc)2=25\left( a + b - c \right) ^{2} = 25, abbcca=2ab - bc - ca = \mathit{-} 2일 때, a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}의 값은? [3점] 27272929313133333535

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해설

[출제의도] 곱셈 공식의 변형을 이용하여 식의 값을 구한다. (a+bc)2\left( a + b - c \right) ^{2}=a2+b2+(c)2+2ab+2b(c)+2(c)a= a ^{2} + b ^{2} + \left( - c \right) ^{2} + 2 ab + 2 b \left( - c \right) + 2 \left( - c \right) a =a2+b2+c2+2(abbcca)= a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 2 \left( ab - bc - ca \right) (a+bc)2=25\left( a + b - c \right) ^{2} = 25, abbcca=2ab - bc - ca = \mathit{-} 2이므로 25=a2+b2+c2+2×(2)25 = a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} + 2 \times \left( - 2 \right) 따라서 a2+b2+c2a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}=25+4= 25 + 4=29= 29

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