공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱셈 공식의 변형

문제

세 실수 xx, yy, zz가 x2+y2+4z2=62x ^{2} + y ^{2} + 4 z ^{2} = 62, xy−2yz+2zx=13xy - 2 yz + 2 zx = 13 을 만족시킬 때, (x−y−2z)2\left( x - y - 2 z \right) ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 다항식의 곱셈을 이해하여 식의 값을 구한다. (x−y−2z)2\left( x - y - 2 z \right) ^{2}=x2+y2+4z2−2xy+4yz−4zx= x ^{2} + y ^{2} + 4 z ^{2} - 2 xy + 4 yz - 4 zx =x2+y2+4z2−2(xy−2yz+2zx)= x ^{2} + y ^{2} + 4 z ^{2} - 2 \left( xy - 2 yz + 2 zx \right)=62−2×13= 62 - 2 \times 13=36= 36 [보충 설명] x=7x = 7, y=−2y = \mathit{-} 2, z=32\displaystyle z = \frac{3}{2}일 때 주어진 식이 성립한다.

태그

#곱셈 공식

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