공통수학1연립일차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱이 음수인 두 실수

문제

ab<0ab < 0 을 만족시키는 두 실수 a,ba , b에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

<보 기>
ㄱ. a+b<0a + b < 0 ㄴ. ∣a−b∣>∣a+b∣\left| a - b \right| > \left| a + b \right| ㄷ. a−ba>a+bb\displaystyle \frac{a - b}{a} > \frac{a + b}{b}

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

[출제의도] 부등식의 성질 추론하기 ㄱ. a=2,b=−1a = 2 , b = - 1 이면 a+b>0a + b > 0 이다. (거짓) ㄴ. (a−b)2−(a+b)2=−4ab>0\left( a - b \right) ^{2} - \left( a + b \right) ^{2} = - 4 ab > 0 이면 (a−b)2>(a+b)2\left( a - b \right) ^{2} > \left( a + b \right) ^{2} 이므로 ∣a−b∣>∣a+b∣\left| a - b \right| > \left| a + b \right| (참) ㄷ. a−ba−a+bb=−(a2+b2)ab>0\displaystyle \frac{a - b}{a} - \frac{a + b}{b} = \frac{- ( a ^{2} + b ^{2} )}{ab} > 0 이므로 a−ba>a+bb\displaystyle \frac{a - b}{a} > \frac{a + b}{b} (참)

태그

#부등식의 성질#절댓값#보기

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