곱이 6의 배수 아닌 집합

집합 $\left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , \cdots , 30 \right\}$의 부분집합 중에는 어떤 두 원소의 곱도 $6$의 배수가 아닌 수들로만 이루어진 것이 있다. 예를 들면, $\left\{ 1 , 2 , 4 , 5 , 20 \right\}$, $\left\{ 3 , 5 , 9 , 15 \right\}$이다. 이와 같은 부분집합 중에서 원소의 개수가 최대인 집합을 $M$이라고 할 때, 집합 $M$의 원소의 개수를 구하시오. [3점]