곱함수의 연속

[출제의도] 함수의 연속에 대한 성질을 이해한다. 함수 $( x ^{2} + ax + b ) f ( x )$가 $x = 1$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} ( x ^{2} + ax + b ) f ( x )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} ( x ^{2} + ax + b ) f ( x )$ 그래프에서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f ( x ) = 1$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f ( x ) = 3$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} ( x ^{2} + ax + b ) f ( x )$$= ( 1 + a + b ) \times 1$$= 1 + a + b$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} ( x ^{2} + ax + b ) f ( x )$$= ( 1 + a + b ) \times 3$$= 3 ( 1 + a + b )$ 에서 $1 + a + b = 3 ( 1 + a + b )$ 따라서 $a + b = \mathit{-} 1$