곱함수의 연속

[출제의도] 함수의 연속 문제 해결하기 $f \left( x \right)$가 $x \ne 1$인 모든 실수에서 연속이고, $g \left( x \right)$는 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $f \left( x \right) g \left( x \right)$가 실수 전체에서 연속이 되기 위해서는 $x = 1$에서 연속이면 된다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right) g \left( x \right)} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) ^{2} \left( 2 x + k \right) = 0}$ $f \left( 1 \right) g \left( 1 \right) = 1 \times \left( 2 + k \right)$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right) g \left( x \right)} = f \left( 1 \right) g \left( 1 \right)$이므로 $2 + k = 0$이다. 따라서 $k = - 2$이다.