곱함수의 연속

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 $\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} x & \left( x \geq 1 \right) \\ - x & \left( x < 1 \right) \end{cases}}$이므로 함수 $\displaystyle f ( x ) g ( x ) = {\begin{cases} x \left( 2 x - a \right) & \left( x \geq 1 \right) \\ - x \left( 2 x - a \right) & \left( x < 1 \right) \end{cases}}$이다. 따라서 실수 전체의 집합에서 연속이기 위해서 $x = 1$에서 연속이어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {f ( x ) g ( x )} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {f ( x ) g ( x )} = f ( 1 ) g ( 1 )$ 이 성립해야 한다. 따라서 $1 \times \left( 2 \times 1 - a \right) = - 1 \times \left( 2 \times 1 - a \right)$이다. $\therefore a = 2$