미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱함수 연속 조건

문제

함수 f(x)={a(x<1)x+3(x≥1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} {} ^{} {}^{} a {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( x < 1 ) {} _{} {}_{} \\ {} ^{} {}^{} x + 3 {} _{} {}_{} & {} ^{} {}^{} ( x \geq 1 ) {} _{} {}_{} \end{cases}에 대하여 함수 (x−a)f(x)( x - a ) f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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⑤

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해설

x=1x = 1일 때만 확인 하면 된다. g(x)=(x−a)f(x)g ( x ) = ( x - a ) f ( x )에서 g(1)=(1−a)×4=lim⁡x→1−g(x)=(1−a)a\displaystyle g ( 1 ) = ( 1 - a ) \times 4 = \lim\limits _{x\rightarrow 1-} g ( x ) = ( 1 - a ) a 4(1−a)=a(1−a)4 ( 1 - a ) = a ( 1 - a ), a=1a = 1 또는 4, ∴\therefore 1+4=51 + 4 = 5

태그

#함수의 연속#조각함수

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