곱함수 연속

ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 -} {} f ( x ) g ( x ) = ( - 1 ) \times ( - 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} f ( x ) g ( x ) = ( - 1 ) \times 1 = - 1$ ∴ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {} f ( x ) g ( x )$은 존재하지 않는다. (거짓) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f ( x ) g ( x ) = ( - 1 ) \times ( - 1 ) = 1$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f ( x ) g ( x ) = 1 \times 1 = 1$ ∴ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) g ( x ) = 1$ (참) ㄷ. ㄱ에 의해서 함수 $f ( x ) g ( x )$는 $x = - 1$에서 불연속이다. $f ( 1 ) g ( 1 ) = 1 \times - 1 = - 1$이고 ㄴ에서 의해서 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) g ( x ) = 1$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) g ( x ) \ne f ( 1 ) g ( 1 )$ 따라서 $f ( x ) g ( x )$는 $x = - 1$에서 불연속이다. 따라서 함수 $f ( x ) g ( x )$의 불연속점은 $2$개다. (참)