곱함수 연속

[출제의도] 함수의 극한과 연속을 이해하여 함숫값을 구한다. $g ( x )$$= ax + b$($a \neq 0$)라 하고 $h ( x )$$= f ( x ) g ( x )$라 하자. $g ( 0 )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} f ( x )$$= 2$이므로 $b$$= 2$ $h ( x )$가 $x = 1$에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} h ( x )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} h ( x )$$= h ( 1 )$이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} h ( x )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} f ( x ) ( ax + 2 )$$= 2 ( a + 2 )$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} h ( x )$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} f ( x ) ( ax + 2 )$$= 0$, $h ( 1 )$$= f ( 1 ) ( a + 2 )$$= a + 2$이므로 $a + 2 = 0$ 따라서 $a = - 2$이고 $g ( x ) = - 2 x + 2$이므로 $g ( - 1 ) = 4$이다.