대수수학적 귀납법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

곱 관계 수열

문제

수열 {an}\{ \mathit{a} _{n} \}이 모든 자연수 nn에 대하여 anan+1=2na _{n} a _{n+1} = 2 n 이고 a3=1a _{3} = 1일 때, a2+a5a _{2} + a _{5}의 값은? [3점]

①133\displaystyle \frac{13}{3}②163\displaystyle \frac{16}{3}③193\displaystyle \frac{19}{3}④223\displaystyle \frac{22}{3}⑤253\displaystyle \frac{25}{3}

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②

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해설

주어진 식에 n=1,2,3,4n = 1 , 2 , 3 , 4를 차례로 대입하면 a1a2=2,a2a3=4,a3a4=6,a4a5=8a _{1} a _{2} = 2 , a _{2} a _{3} = 4 , a _{3} a _{4} = 6 , a _{4} a _{5} = 8 a3=1a _{3} = 1이므로 a2=4,a4=6a _{2} = 4 , a _{4} = 6이고 a1=12,a5=43\displaystyle a _{1} = \frac{1}{2} , a _{5} = \frac{4}{3}이다. 따라서 a2+a5=4+43=163\displaystyle a _{2} + a _{5} = 4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}이다.

태그

#귀납적 정의#수열

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