공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공통근

문제

두 이차방정식 x2−4x+a=0x ^{2} - 4 x + a = 0 , x2+ax−4=0x ^{2} + ax - 4 = 0 을 동시에 만족하는 근이 오직 한 개일 때, 실수 aa의 값은? [3점] ①−4- 4②−3- 3③11④33⑤44

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 공통근 활용하기 동시에 만족하는 근을 α\alpha 라 하면 α2−4α+a=0\alpha ^{2} - 4 \alpha + a = 0 …① α2+aα−4=0\alpha ^{2} + a \alpha - 4 = 0 … ② $\text{ ①} - \text{ ②}$ (a+4)(α−1)=0( a + 4 ) ( \alpha - 1 ) = 0 a=−4a = - 4이면 동시에 만족하는 근이 2±22\displaystyle 2 \pm 2 \sqrt{2}로 두 개다. 따라서, α=1\alpha = 1일 때 a=3a = 3이다.

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